№ 34. Найдите значение выражения: а) \(\frac{10^{13}\cdot 10^7}{10^{20}}\); б) \(\frac{7^7}{7\cdot 7}\); в) \(\frac{(-3)^5\cdot(-3)^3}{(-3)^7}\); г) \(\frac{0,3^5\cdot 0,3^3}{0,3^7}\).

Используем свойства степеней: \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\), \(\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\).

1. \(\frac{10^{13}\cdot10^7}{10^{20}}=10^{13+7-20}=10^0=1\).
2. \(\frac{7^7}{7\cdot7}=\frac{7^7}{7^2}=7^{7-2}=7^5=16807\).
3. \(\frac{(-3)^5\cdot(-3)^3}{(-3)^7}=(-3)^{5+3-7}=(-3)^1=-3\).
4. \(\frac{0,3^5\cdot0,3^3}{0,3^7}=0,3^{5+3-7}=0,3^1=0,3\).

Ответ: а) 1; б) 16807; в) −3; г) 0,3.