34. Острые углы прямоугольного треугольника равны 84° и 6°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Пусть прямой угол находится в вершине C, а катеты направлены вдоль осей координат. Обозначим длины катетов AC = b и BC = a. Тогда угол A равен 6°, а угол B — 84°.

1. Для высоты из C к гипотенузе AB её направление перпендикулярно AB. Поэтому угол между высотой и катетом AC равен углу B, то есть 84°.

2. Медиана из C идёт к середине гипотенузы. Её направление образует с AC угол, тангенс которого равен a/b. Поскольку \(\tan 6^\circ=a/b\), этот угол равен 6°.

3. Искомый угол между высотой и медианой равен разности: \(84^\circ-6^\circ=78^\circ\).

Ответ: 78°.