Ответ:

  1. При переходе через ручей у меня чивкнул сапог, и оттого с осины над самой моей головой слетела глухарька.
    Переходе — окончание существительного мужского рода 2-го склонения, предложный падеж: на переходе, о переходе. У меня — раздельное написание предлога с местоимением. Чивкнул — проверочное слово «чирикать»; и в корне пишется безударная гласная и.
  2. Я долго следил за глухарём, как он часто щиплет листья и быстро их проглатывает.
    Следил — проверочное слово «след». Щиплет — форма глагола «щипать», в окончании 3-го лица единственного числа пишется -ет. Проглатывает — проверочное слово «глотка».
  3. На ночь птицы поднялись на осины, чтобы перед сном полакомиться своим любимым листом.
    Ночь — мягкий знак обозначает мягкость согласного и является показателем женского рода существительного 3-го склонения. Птицы — после ц в окончании существительного пишется ы. Поднялись — проверочное слово «подняться». Полакомиться — неопределённая форма глагола; перед -ся сохраняется мягкий знак.
  4. Было во всей жёлтой кроне осины только одно узенькое окошечко в светлое небо, и это окошечко то закроется, то откроется.
    Жёлтой — после шипящей под ударением в корне пишется ё, проверочное слово «желтизна». Узенькое — суффикс -еньк-. Закроется, откроется — формы глагола 3-го лица; мягкий знак перед -ся не пишется.
  5. Вставало безлунное утро, и очень быстро светлело.
    Вставало — проверочное слово «встать». Светлело — проверочное слово «свет».

Ответ: переходе, у меня, чивкнул, слетела, следил, щиплет, проглатывает, ночь, птицы, поднялись, полакомиться, жёлтой, узенькое, закроется, откроется, вставало, светлело.