34. В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 3, CD = 19. Найдите периметр четырёхугольника.

Дано:

• Четырёхугольник ABCD, вписана окружность.
• AB = 3.
• CD = 19.

Найти: Периметр четырёхугольника (P).

Решение:

Для четырёхугольника, в который можно вписать окружность (описанного четырёхугольника), выполняется свойство:

Сумма противоположных сторон равна.

То есть, AB + CD = BC + AD.

Периметр четырёхугольника P = AB + BC + CD + AD.

Подставим известное свойство в формулу периметра:

P = (AB + CD) + (BC + AD)

Так как AB + CD = BC + AD, мы можем заменить (BC + AD) на (AB + CD).

P = (AB + CD) + (AB + CD) = 2 * (AB + CD).

Теперь подставим известные значения сторон:

P = 2 * (3 + 19)

P = 2 * 22

P = 44.

Ответ: 44