34. В прямом параллелепипеде боковое ребро 1 м, стороны основания 23 дм и 11 дм, а диагонали основания относятся как 2:3. Найдите площади диагональных сечений.

Дано: боковое ребро — 1 м, стороны основания — 23 дм и 11 дм, диагонали основания относятся как 2:3.

1. Переведём боковое ребро в дециметры: \(1\text{ м}=10\text{ дм}\).
2. Пусть диагонали основания равны \(2x\) и \(3x\). По закону параллелограмма:
   \[ (2x)^2+(3x)^2=2(23^2+11^2). \]
3. Вычислим значение \(x\):
   \[ 4x^2+9x^2=2(529+121)=1300, \]
   \[ 13x^2=1300,\qquad x^2=100,\qquad x=10. \]
4. Диагонали основания равны:
   \[d_1=2x=20\text{ дм},\qquad d_2=3x=30\text{ дм}.\]
5. Диагональные сечения прямого параллелепипеда являются прямоугольниками со сторонами, равными диагонали основания и боковому ребру:
   \[S_1=d_1\cdot h=20\cdot10=200\text{ дм}^2,\]
   \[S_2=d_2\cdot h=30\cdot10=300\text{ дм}^2.\]

Ответ: 200 дм² и 300 дм² (или 2 м² и 3 м²).