34. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) медиана CM равна 6 см. Найдите модули векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\), если ∠A = 30°.

Поскольку CM — медиана к гипотенузе AB прямоугольного треугольника, она равна половине гипотенузы: \(AB=2CM=2\cdot6=12\) см.

Сторона AC прилежит к углу A, поэтому \(\cos 30^\circ=\dfrac{AC}{AB}\). Тогда \(AC=12\cos 30^\circ=12\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=6\sqrt3\) см.

Ответ: \(|\overrightarrow{AB}|=12\) см, \(|\overrightarrow{AC}|=6\sqrt3\) см.