340. а) Диагональ KN параллелограмма KPNR в два раза больше его стороны KR. Найдите угол между диагоналями параллелограмма, если ∠OKR = 42°. б) Диагональ KN параллелограмма KPNR в два раза больше его стороны PN. Найдите тупой угол между диагоналями параллелограмма, если ∠PNO = 34°.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому KO = ON = KN/2. Противоположные стороны равны: KR = PN.

а) Из условия KN = 2KR, значит KO = KR. Треугольник KOR равнобедренный, поэтому его углы при основании равны: ∠KRO = ∠OKR = 42°. Тогда ∠KOR = 180° − 42° − 42° = 96°. Угол между диагоналями, вертикальный к ∠KOR, также равен 96°.

б) Поскольку PN = KR и KN = 2PN, получаем ON = PN. Треугольник PNO равнобедренный, поэтому ∠NPO = ∠PNO = 34°. Следовательно, ∠PON = 180° − 34° − 34° = 112°. Это тупой угол между диагоналями.

Ответ: а) 96°; б) 112°.