340. Упростите выражение: а) \(\left(\dfrac{3}{1-x+x^2}+\dfrac{1}{1+x}-\dfrac{3}{1+x^3}\right)\left(x-\dfrac{2x-1}{1+x}\right)\).

Область допустимых значений: \(x\ne -1\). Также \(1-x+x^2=x^2-x+1\) не обращается в ноль при действительных \(x\).

Обозначим \(q=x^2-x+1\). Учитывая, что \(1+x^3=(1+x)q\), упростим первую скобку:

\[\frac{3}{q}+\frac{1}{1+x}-\frac{3}{(1+x)q}=\frac{3(1+x)+q-3}{(1+x)q}=\frac{x^2+2x+1}{(1+x)q}=\frac{1+x}{q}.\]

Упростим вторую скобку:

\[x-\frac{2x-1}{1+x}=\frac{x(1+x)-(2x-1)}{1+x}=\frac{x^2-x+1}{1+x}=\frac{q}{1+x}.\]

Перемножим результаты:

\[\frac{1+x}{q}\cdot\frac{q}{1+x}=1.\]

Ответ: 1 при \(x\ne -1\).