341. а) Острый угол ромба равен 54°. Найдите угол между его меньшей диагональю и стороной. б) Тупой угол ромба равен 136°. Найдите угол между его большей диагональю и стороной. в) В ромбе угол между меньшей диагональю и стороной равен 80°. Найдите меньший угол ромба. г) В ромбе угол между большей диагональю и стороной равен 26°. Найдите больший угол ромба. д) Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол 25°. Найдите острый угол ромба. е) Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол 55°. Найдите тупой угол ромба. ж) Один из углов ромба равен 130°. Найдите угол между высотой и большей диагональю ромба. з) Один из углов ромба равен 160°. Найдите угол между высотой и большей диагональю ромба.

Диагонали ромба делят его углы пополам. Меньшая диагональ соединяет вершины тупых углов, большая — острых.

1. а) Меньшая диагональ делит тупой угол на две равные части. Тупой угол равен \(180°-54°=126°\), поэтому угол между диагональю и стороной: \(126°:2=63°\).
2. б) Острый угол равен \(180°-136°=44°\). Большая диагональ делит его пополам: \(44°:2=22°\).
3. в) Меньшая диагональ образует со стороной половину тупого угла. Следовательно, тупой угол равен \(2·80°=160°\), а меньший угол ромба равен \(180°-160°=20°\).
4. г) Большая диагональ делит острый угол пополам, значит острый угол равен \(2·26°=52°\). Больший угол равен \(180°-52°=128°\).
5. д) Высота перпендикулярна стороне. Угол между высотой и стороной равен \(90°\). Поэтому угол между высотой и диагональю, которая делит соответствующий угол ромба пополам, равен \(90°-\frac{\alpha}{2}\), где \(\alpha\) — острый угол ромба. Тогда \(90°-\frac{\alpha}{2}=25°\), откуда \(\alpha=130°\), что противоречит условию, что угол острый. Значит, в условии угол 25° относится к другой диагонали: для неё \(\frac{\alpha}{2}=25°\), и острый угол равен \(50°\).
6. е) Аналогично возможны углы между высотой и диагоналями: \(\frac{\alpha}{2}\) и \(90°-\frac{\alpha}{2}\). При угле 55° получаем \(\frac{\alpha}{2}=35°\), поэтому острый угол \(70°\), а тупой — \(110°\).
7. ж) Острый угол ромба равен \(180°-130°=50°\). Большая диагональ делит его пополам, образуя со стороной \(25°\). Высота перпендикулярна стороне, поэтому меньший угол между высотой и диагональю равен \(90°-25°=65°\).
8. з) Острый угол равен \(180°-160°=20°\). Большая диагональ образует со стороной \(10°\). Угол между высотой и этой диагональю: \(90°-10°=80°\).

Ответ: а) 63°; б) 22°; в) 20°; г) 128°; д) 50°; е) 110°; ж) 65°; з) 80°.