342. Найдите общий вид первообразных для функций: а) \(f(x)=2-x^3+\frac{1}{x^3}\); б) \(f(x)=x-\frac{2}{x^5}+\cos x\); в) \(f(x)=\frac{1}{x^2}-\sin x\); г) \(f(x)=5x^2-1\).

Интегрируем каждое слагаемое отдельно, используя правило степенной первообразной и формулы для синуса и косинуса.

1. а) \(F(x)=\int\left(2-x^3+x^{-3}\right)dx=2x-\frac{x^4}{4}-\frac{1}{2x^2}+C\), где \(x\ne0\).
2. б) \(F(x)=\int\left(x-2x^{-5}+\cos x\right)dx=\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2x^4}+\sin x+C\), где \(x\ne0\).
3. в) \(F(x)=\int\left(x^{-2}-\sin x\right)dx=-\frac{1}{x}+\cos x+C\), где \(x\ne0\).
4. г) \(F(x)=\int(5x^2-1)dx=\frac{5x^3}{3}-x+C\).

Ответ: указанные семейства первообразных, где \(C\) — произвольная постоянная.