342. Решите уравнение: б) 3\(\frac{3}{4}\) : a = 3\(\frac{3}{5}\) : 10,8

Решение:

• 1. Переводим смешанные дроби в неправильные:\[ 3\frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4} \]\[ 3\frac{3}{5} = \frac{3 \times 5 + 3}{5} = \frac{15 + 3}{5} = \frac{18}{5} \]
• 2. Записываем уравнение с неправильными дробями:\[ \frac{15}{4} : a = \frac{18}{5} : 10,8 \]
• 3. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:\[ 10,8 = 10\frac{8}{10} = 10\frac{4}{5} = \frac{10 \times 5 + 4}{5} = \frac{54}{5} \]
• 4. Упрощаем правую часть уравнения:\[ \frac{18}{5} : \frac{54}{5} = \frac{18}{5} \times \frac{5}{54} \]
• 5. Сокращаем:\[ \frac{18 \times 5}{5 \times 54} = \frac{18}{54} = \frac{1}{3} \]
• 6. Получаем упрощенное уравнение:\[ \frac{15}{4} : a = \frac{1}{3} \]
• 7. Выражаем неизвестное 'a': Чтобы найти a, нужно дробь \(\frac{15}{4}\) разделить на \(\frac{1}{3}\).\[ a = \frac{15}{4} : \frac{1}{3} \]
• 8. Вычисляем:\[ a = \frac{15}{4} \times 3 = \frac{15 \times 3}{4} = \frac{45}{4} \]
• 9. Переводим в смешанную дробь:\[ a = 11\frac{1}{4} \]

Ответ: a = 11\(\frac{1}{4}\)