343. а) Диагональ AC равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC образует с основанием BC и боковой стороной CD углы 36° и 42° соответственно. Найдите угол ADC. б) Диагональ AC равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы 44° и 102° соответственно. Найдите угол ABC. в) Диагональ AC равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC образует с основанием BC и боковой стороной CD углы 37° и 113° соответственно. Найдите меньший угол трапеции. г) Диагональ AC равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы 28° и 46° соответственно. Найдите больший угол трапеции.

В трапеции AD ∥ BC. Поэтому углы, образованные диагональю AC с этими основаниями, равны как накрест лежащие. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а соседние углы в сумме дают 180°.

1. а) В треугольнике ACD угол CAD равен 36°: он равен углу ACB при параллельных AD и BC. Угол ACD равен 42°. Следовательно, ∠ADC = 180° − 36° − 42° = 102°.

2. б) ∠CAD = 44°, ∠ACD = 102°. В треугольнике ACD: ∠ADC = 180° − 44° − 102° = 34°. Углы A и D трапеции равны, значит ∠A = 34°. Тогда ∠ABC = 180° − 34° = 146°.

3. в) ∠ACB = 37°, поэтому ∠CAD = 37°. Кроме того, ∠ACD = 113°. В треугольнике ACD: ∠ADC = 180° − 37° − 113° = 30°. Угол D — меньший угол трапеции; меньший угол равен 30°.

4. г) ∠CAD = 28°, ∠CAB = 46°. Диагональ AC лежит внутри угла DAB, поэтому ∠DAB = 28° + 46° = 74°. Углы при большем основании AD равны 74°, а соседние с ними углы равны 180° − 74° = 106°. Значит, больший угол трапеции равен 106°.

Ответ: а) 102°; б) 146°; в) 30°; г) 106°.