343. Представьте выражения: а) 0,01x¹²y⁴; x⁸y⁸; 1 7/9 a¹⁶c¹⁸ в виде квадрата одночлена; б) 0,001a³b⁹; −m³n⁶; (64/343)p³q⁹ в виде куба одночлена.

а) Представим каждое выражение в виде квадрата одночлена.

1. Половина показателя каждой переменной и квадратный корень из коэффициента дают одночлен: \(0{,}01x^{12}y^4=(0{,}1x^6y^2)^2\).
2. \(x^8y^8=(x^4y^4)^2\).
3. Смешанное число \(1\frac{7}{9}=\frac{16}{9}\), поэтому \(1\frac{7}{9}a^{16}c^{18}=\frac{16}{9}a^{16}c^{18}=\left(\frac{4}{3}a^8c^9\right)^2\).

б) Представим каждое выражение в виде куба одночлена.

1. Извлекаем кубические корни из коэффициента и переменных: \(0{,}001a^3b^9=(0{,}1ab^3)^3\).
2. Отрицательный знак сохраняется в основании куба: \(-m^3n^6=(-mn^2)^3\).
3. \(\frac{64}{343}p^3q^9=\left(\frac{4}{7}pq^3\right)^3\).