343. Решить уравнение: 1) $\log_5 x^2=0$; 2) $\log_4 x^2=3$; 3) $\log_3 x^3=0$; 4) $\log_4 x^3=6$; 5) $\lg x^4+\lg(4x)=2+\lg x^3$; 6) $\lg x+\lg x^2=\lg(9x)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 343. Решить уравнение: 1) $\log_5 x^2=0$; 2) $\log_4 x^2=3$; 3) $\log_3 x^3=0$; 4) $\log_4 x^3=6$; 5) \(\lg…$ Фото задания

Accepted Answer

$\log_5 x^2=0$. Тогда $x^2=5^0=1$, откуда $x=\pm1$. Оба значения допустимы.
$\log_4 x^2=3$. Тогда $x^2=4^3=64$, откуда $x=\pm8$. Оба значения допустимы.
$\log_3 x^3=0$. Область определения: $x>0$. Тогда $x^3=1$, поэтому $x=1$.
$\log_4 x^3=6$. Область определения: $x>0$. Тогда $x^3=4^6=4096$, поэтому $x=16$.
Область определения: $x>0$. Объединим логарифмы:
$\lg(4x^5)=2+\lg x^3=\lg(100x^3)$.
Следовательно, $4x^5=100x^3$, то есть $x^2=25$. С учётом $x>0$, получаем $x=5$.
Область определения: $x>0$. Объединим логарифмы: $\lg(x^3)=\lg(9x)$, значит, $x^3=9x$. Так как $x>0$, делим на $x$: $x^2=9$, откуда $x=3$.

Ответ: 1) $\pm1$; 2) $\pm8$; 3) $1$; 4) $16$; 5) $5$; 6) $3$.

343. Решить уравнение: 1) \(\log_5 x^2=0\); 2) \(\log_4 x^2=3\); 3) \(\log_3 x^3=0\); 4) \(\log_4 x^3=6\); 5) \(\lg x^4+\lg(4x)=2+\lg x^3\); 6) \(\lg x+\lg x^2=\lg(9x)\).