343. Решить уравнения: 1) $\log_5 x^2=0$; 2) $\log_4 x^2=3$; 3) $\log_3 x^3=0$; 4) $\log_4 x^3=$ [числовые данные обрезаны]; 5) $\lg x^4+\lg(4x)=2+\lg x^3$; 6) $\lg x+\lg x^2=\lg(9x)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 343. Решить уравнения: 1) $\log_5 x^2=0$; 2) $\log_4 x^2=3$; 3) $\log_3 x^3=0$; 4) $\log_4 x^3=$ [числовые данные…$ Фото задания

343. Решить уравнения: 1) $\log_5 x^2=0$; 2) $\log_4 x^2=3$; 3) $\log_3 x^3=0$; 4) $\log_4 x^3=$ [числовые данные обрезаны]; 5) $\lg x^4+\lg(4x)=2+\lg x^3$; 6) $\lg x+\lg x^2=\lg(9x)$.

Accepted Answer

$\log_5 x^2=0$, значит $x^2=1$. Отсюда $x=\pm1$; оба значения допустимы.
$\log_4 x^2=3$, значит $x^2=4^3=64$. Поэтому $x=\pm8$.
$\log_3 x^3=0$, значит $x^3=1$, откуда $x=1$.
Правую часть уравнения обрезало на фотографии, поэтому решить его нельзя. Пришлите изображение этого фрагмента целиком.
Область допустимых значений: $x>0$. По свойству логарифмов:
$\lg(4x^5)=2+\lg x^3=\lg100+\lg x^3=\lg(100x^3)$.
Следовательно, $4x^5=100x^3$. Так как $x>0$, получаем $x^2=25$, откуда $x=5$.
Область допустимых значений: $x>0$. Объединяем логарифмы: $\lg x^3=\lg(9x)$. Тогда $x^3=9x$, то есть $x(x^2-9)=0$. С учётом области допустимых значений $x=3$.

Ответ: 1) $x=\pm1$; 2) $x=\pm8$; 3) $x=1$; 4) недостаточно данных; 5) $x=5$; 6) $x=3$.

343. Решить уравнения: 1) \(\log_5 x^2=0\); 2) \(\log_4 x^2=3\); 3) \(\log_3 x^3=0\); 4) \(\log_4 x^3=\) [числовые данные обрезаны]; 5) \(\lg x^4+\lg(4x)=2+\lg x^3\); 6) \(\lg x+\lg x^2=\lg(9x)\).

Ответ: