344. Сократите дроби: а) \(\dfrac{4a^2-20a+25}{2b-4a^2}\); б) \(\dfrac{9x^2+4y^2-12xy}{4y^2-9x^2}\).

а) Разложим числитель и вынесем общий множитель в знаменателе:

\(4a^2-20a+25=(2a-5)^2\), \(2b-4a^2=2(b-2a^2)\).

Общих множителей у числителя и знаменателя нет, поэтому дробь дальше сократить нельзя:

\(\dfrac{(2a-5)^2}{2(b-2a^2)}\).

б) Разложим числитель как квадрат разности, а знаменатель — как разность квадратов:

\(9x^2+4y^2-12xy=(3x-2y)^2\), \(4y^2-9x^2=(2y-3x)(2y+3x)=-(3x-2y)(3x+2y)\).

Сократим общий множитель \(3x-2y\):

\(\dfrac{(3x-2y)^2}{-(3x-2y)(3x+2y)}=-\dfrac{3x-2y}{3x+2y}=\dfrac{2y-3x}{3x+2y}\).

Ограничение исходной дроби: \(2y\ne3x\) и \(2y\ne-3x\).

Ответ: а) \(\dfrac{(2a-5)^2}{2(b-2a^2)}\); б) \(\dfrac{2y-3x}{3x+2y}\).