345. Из спичек выложено равенство V = II + VIII. Нужно переложить одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.

Решение:

Дано равенство, составленное из спичек: \( V = II + VIII \).

Переведём римские цифры в арабские: \( 5 = 2 + 8 \).

Это равенство неверно, так как \( 5 \neq 10 \).

Необходимо переложить одну спичку, чтобы равенство стало верным.

Рассмотрим варианты:

1. Переложим спичку из цифры \( V \) (5) и сделаем из неё знак \( + \) между \( II \) (2) и \( VIII \) (8). Получится \( II + V = VIII \), что в арабских цифрах означает \( 2 + 5 = 8 \). Это неверно.
2. Переложим спичку из цифры \( II \) (2) и сделаем из неё знак \( + \) между \( V \) (5) и \( VIII \) (8). Получится \( V + II = VIII \), что в арабских цифрах означает \( 5 + 2 = 8 \). Это неверно.
3. Переложим спичку из цифры \( VIII \) (8) и сделаем из неё знак \( + \) между \( V \) (5) и \( II \) (2). Получится \( V + VIII = II \), что в арабских цифрах означает \( 5 + 8 = 2 \). Это неверно.
4. Переложим одну спичку из \( VIII \) (8), чтобы получить \( VII \) (7). Теперь равенство выглядит как \( V = II + VII \). В арабских цифрах: \( 5 = 2 + 7 \), что неверно.
5. Переложим одну спичку из \( VIII \) (8), чтобы получить \( VI \) (6). Теперь равенство выглядит как \( V = II + VI \). В арабских цифрах: \( 5 = 2 + 6 \), что неверно.
6. Переложим одну спичку из \( VIII \) (8), чтобы получить \( IV \) (4). Теперь равенство выглядит как \( V = II + IV \). В арабских цифрах: \( 5 = 2 + 4 \), что неверно.
7. Переложим одну спичку из \( II \) (2), чтобы получить \( I \) (1). Теперь равенство выглядит как \( V = I + VIII \). В арабских цифрах: \( 5 = 1 + 8 \), что неверно.
8. Переложим спичку из \( VIII \) (8) так, чтобы получилось \( III \) (3) и знак \( = \). Тогда равенство будет \( V + III = II \). В арабских цифрах: \( 5 + 3 = 2 \). Это неверно.
9. Переложим спичку из \( V \) (5) так, чтобы получилась \( VI \) (6) и знак \( + \) между \( II \) (2) и \( VIII \) (8) стал \( - \). Тогда равенство будет \( VI = VIII - II \). В арабских цифрах: \( 6 = 8 - 2 \). Это верно!

Ответ: Нужно переложить одну спичку из римской цифры \( V \) так, чтобы получилось \( VI \), и изменить знак \( = \) на \( - \). Получится верное равенство \( VI = VIII - II \).