345. Постройте график функции: a) y = {-x, если x < -1, x, если x > -1; б) y = {2x, если -1 <x<1, 3-x, если 1≤x≤4.

Построение графиков функций:

Задание а)

Функция задана кусочно:

• \[ y = -x \text{, если } x < -1 \]
• \[ y = x \text{, если } x > -1 \]

Для построения графика:

1. Первая часть (\(y = -x\) при \(x < -1\)): Это луч прямой, проходящий через начало координат. Возьмем точку \(x = -2\), тогда \(y = -(-2) = 2\). Точка \((-2, 2)\). При \(x = -1\), \(y = -(-1) = 1\). Точка \((-1, 1)\) будет крайней, но не будет принадлежать графику (открытый круг).

2. Вторая часть (\(y = x\) при \(x > -1\)): Это луч прямой, проходящий через начало координат. Возьмем точку \(x = 0\), тогда \(y = 0\). Точка \((0, 0)\). При \(x = -1\), \(y = -1\). Точка \((-1, -1)\) будет крайней, но не будет принадлежать графику (открытый круг).

Задание б)

Функция задана кусочно:

• \[ y = 2x \text{, если } -1 < x < 1 \]
• \[ y = 3-x \text{, если } 1 \le x \le 4 \]

Для построения графика:

1. Первая часть (\(y = 2x\) при \(-1 < x < 1\)): Это отрезок прямой. При \(x = -1\), \(y = 2(-1) = -2\). Точка \((-1, -2)\) (открытый круг). При \(x = 1\), \(y = 2(1) = 2\). Точка \((1, 2)\) (открытый круг).

2. Вторая часть (\(y = 3-x\) при \(1 \le x \le 4\)): Это отрезок прямой. При \(x = 1\), \(y = 3 - 1 = 2\). Точка \((1, 2)\) (закрытый круг). При \(x = 4\), \(y = 3 - 4 = -1\). Точка \((4, -1)\) (закрытый круг).

График для а)

График для б)