345. Решите уравнение: 3 / (5x + 25) + 1 / (2x - 10) = 5 / (x^2 - 25)

Решение:

1. Приведем знаменатели к общему виду:
   \[ 5x + 25 = 5(x+5) \]\[ 2x - 10 = 2(x-5) \]\[ x^2 - 25 = (x-5)(x+5) \]
2. Общий знаменатель:\[ 10(x-5)(x+5) \]
3. Приведем дроби к общему знаменателю:\[ \frac{3 \cdot 2(x-5)}{10(x-5)(x+5)} + \frac{1 \cdot 5(x+5)}{10(x-5)(x+5)} = \frac{5 \cdot 10}{10(x-5)(x+5)} \]
4. Упростим числитель:\[ 6(x-5) + 5(x+5) = 50 \]\[ 6x - 30 + 5x + 25 = 50 \]\[ 11x - 5 = 50 \]
5. Найдем x:\[ 11x = 55 \]\[ x = 5 \]
6. Проверка: знаменатель $$2x-10$$ обращается в ноль при $$x=5$$, значит, $$x=5$$ является посторонним корнем.

Ответ: нет решений