Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 345. Решите уравнения: 2) \((x^2-1)\sqrt{2x+7}=0\); 3) \((x^2+x)\sqrt{x-1}=0\); 4) \((x^2-4x)\sqrt{4-x}=0\).Фото задания

Ответ:

  1. Область определения: \(2x+7\ge 0\), то есть \(x\ge -\frac{7}{2}\). Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \(x^2-1=0\) даёт \(x=\pm1\), а \(\sqrt{2x+7}=0\) даёт \(x=-\frac{7}{2}\). Все значения входят в область определения.

    Ответ: \(x\in\left\{-\frac{7}{2},-1,1\right\}\).

  2. Область определения: \(x\ge1\). Из \(x^2+x=0\) получаем \(x=0\) или \(x=-1\), но оба значения не входят в область определения. Из \(\sqrt{x-1}=0\) получаем \(x=1\).

    Ответ: \(x=1\).

  3. Область определения: \(x\le4\). Из \(x^2-4x=0\) получаем \(x=0\) или \(x=4\). Условие \(\sqrt{4-x}=0\) также даёт \(x=4\). Оба значения допустимы.

    Ответ: \(x\in\{0,4\}\).