346. Постройте график функции: 1) y = x² + 2x − 8; 2) y = x² − 2x; 3) y = −x² + 4x − 5; 4) y = 2x² − 2x − 4.

Для каждой функции найдем вершину параболы, ось симметрии и точки пересечения с осями координат. Ниже приведены отдельные графики.

1) \(y=x^2+2x-8=(x+1)^2-9\). Вершина \\( (-1,-9) \\), ось симметрии \(x=-1\). Нули: \((x+4)(x-2)=0\), поэтому \(x=-4\) и \(x=2\). Пересечение с осью \(Oy\): \((0,-8)\).

2) \(y=x^2-2x=(x-1)^2-1\). Вершина \\( (1,-1) \\), ось симметрии \(x=1\). Нули: \(x(x-2)=0\), значит \(x=0\) и \(x=2\); график проходит через начало координат.

3) \(y=-x^2+4x-5=-(x-2)^2-1\). Вершина \\( (2,-1) \\), ось симметрии \(x=2\); ветви направлены вниз. Действительных нулей нет, так как наибольшее значение функции равно \(-1\). Пересечение с осью \(Oy\): \((0,-5)\).

4) \(y=2x^2-2x-4=2\left(x-\frac12\right)^2-\frac92\). Вершина \\( (\frac12,-\frac92) \\), ось симметрии \(x=\frac12\). Нули: \(2(x-2)(x+1)=0\), поэтому \(x=-1\) и \(x=2\). Пересечение с осью \(Oy\): \((0,-4)\).