346. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида и определите степень этого одночлена: а) \((-ab)^4\cdot(2ab)^5\); б) \((-xy)^5\cdot(0{,}1x^3y^2)^3\); в) \((-\frac{1}{3}a^2b^4)^2\cdot(-3ab)^3\); г) \((0{,}2abc^2)^3\cdot(ab)^4\); д) \((-abc)^3\cdot(0{,}1c^2)^4\); е) \((0{,}1m^3n)^2\cdot(-10mn^2)^3\); ж) \((\frac{2}{3}mn)^2\cdot(-3m)^4\); з) \((\frac{1}{7}x^2y)^2\cdot(-7x^4)^3\).

При возведении одночлена в степень возводим в эту степень коэффициент и умножаем показатели степеней переменных. При умножении одночленов перемножаем коэффициенты, а показатели степеней одинаковых переменных складываем. Степень одночлена — сумма показателей всех переменных.

1. а) \((-ab)^4\cdot(2ab)^5=1\cdot32a^{4+5}b^{4+5}=32a^9b^9\). Степень: \(9+9=18\).
2. б) \((-xy)^5\cdot(0{,}1x^3y^2)^3=-x^5y^5\cdot0{,}001x^9y^6=-0{,}001x^{14}y^{11}\). Степень: \(14+11=25\).
3. в) \((-\frac{1}{3}a^2b^4)^2\cdot(-3ab)^3=\frac{1}{9}a^4b^8\cdot(-27a^3b^3)=-3a^7b^{11}\). Степень: \(7+11=18\).
4. г) \((0{,}2abc^2)^3\cdot(ab)^4=0{,}008a^3b^3c^6\cdot a^4b^4=0{,}008a^7b^7c^6\). Степень: \(7+7+6=20\).
5. д) \((-abc)^3\cdot(0{,}1c^2)^4=-a^3b^3c^3\cdot0{,}0001c^8=-0{,}0001a^3b^3c^{11}\). Степень: \(3+3+11=17\).
6. е) \((0{,}1m^3n)^2\cdot(-10mn^2)^3=0{,}01m^6n^2\cdot(-1000m^3n^6)=-10m^9n^8\). Степень: \(9+8=17\).
7. ж) \((\frac{2}{3}mn)^2\cdot(-3m)^4=\frac{4}{9}m^2n^2\cdot81m^4=36m^6n^2\). Степень: \(6+2=8\).
8. з) \((\frac{1}{7}x^2y)^2\cdot(-7x^4)^3=\frac{1}{49}x^4y^2\cdot(-343x^{12})=-7x^{16}y^2\). Степень: \(16+2=18\).