Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 346. Решите уравнения: 1) \(\sqrt{x+1}=11-x\); 3) \(\sqrt{22-x}=x\); 2) \(\sqrt{4-x}=x+2\); 4) \(\sqrt{7-x}=x-1\).Фото задания

Ответ:

  1. Для равенства необходимы условия \(x\ge-1\) и \(11-x\ge0\), то есть \(x\le11\). Возводим обе части в квадрат: \(x+1=(11-x)^2\), откуда \(x^2-23x+120=0\), то есть \((x-8)(x-15)=0\). Из корней \(8\) и \(15\) условию \(x\le11\) удовлетворяет только \(8\). Проверка: \(\sqrt{9}=3=11-8\).

    Ответ: \(x=8\).

  2. Необходимы условия \(x\ge0\) и \(x\le22\). Возводим обе части в квадрат: \(22-x=x^2\), поэтому \(x^2+x-22=0\). Корни: \(x=\frac{-1\pm\sqrt{89}}{2}\). Условию \(x\ge0\) удовлетворяет только положительный корень.

    Ответ: \(x=\frac{-1+\sqrt{89}}{2}\).

  3. Необходимы условия \(x\le4\) и \(x+2\ge0\), то есть \(-2\le x\le4\). Возводим обе части в квадрат: \(4-x=(x+2)^2\), откуда \(x^2+5x=0\), то есть \(x(x+5)=0\). Из корней \(0\) и \(-5\) условию удовлетворяет только \(0\). Проверка: \(\sqrt4=2=0+2\).

    Ответ: \(x=0\).

  4. Необходимы условия \(x\le7\) и \(x-1\ge0\), то есть \(1\le x\le7\). Возводим обе части в квадрат: \(7-x=(x-1)^2\), откуда \(x^2-x-6=0\), то есть \((x-3)(x+2)=0\). Из корней \(3\) и \(-2\) условию удовлетворяет только \(3\). Проверка: \(\sqrt4=2=3-1\).

    Ответ: \(x=3\).