346. Сторона AD четырёхугольника ABCD является диаметром окружности, описанной около него, ∠ABC = 108°, ∠BCD = 132°. Найдите углы BAD, ADC, CAD, BDA.

Решение:

Так как четырёхугольник ABCD вписан в окружность, то сумма противоположных углов равна 180°.

1. Угол BAD:
   • \[ \angle BAD + \angle BCD = 180° \]
   • \[ \angle BAD + 132° = 180° \]
   • \[ \angle BAD = 180° - 132° = 48° \]
2. Угол ADC:
   • \[ \angle ADC + \angle ABC = 180° \]
   • \[ \angle ADC + 108° = 180° \]
   • \[ \angle ADC = 180° - 108° = 72° \]
3. Углы CAD и BDA:
   • Так как AD — диаметр окружности, то углы ABD и ACD — прямые (опираются на диаметр).
   • \[ \angle ABD = 90° \]
   • \[ \angle ACD = 90° \]
   • В треугольнике ABC: \[ \angle BAC = 180° - \angle ABC - \angle BCA = 180° - 108° - 90° = -18° \]
   • Примечание: В условии задачи, вероятно, опечатка, так как угол ABC = 108° не может быть в прямоугольном треугольнике ABC, где угол ACB = 90°. Предположим, что ABCD — произвольный вписанный четырёхугольник, где AD — диаметр.
   • Если AD — диаметр, то углы, опирающиеся на диаметр, равны 90°.
   • \[ \angle ABD = 90° \]
   • \[ \angle ACD = 90° \]
   • Рассмотрим треугольник ABD. Так как \[ \angle BAD = 48° \] и \[ \angle ABD = 90° \], то \[ \angle BDA = 180° - 90° - 48° = 42° \]
   • Рассмотрим треугольник ACD. Так как \[ \angle ADC = 72° \] и \[ \angle ACD = 90° \], то \[ \angle CAD = 180° - 90° - 72° = 18° \]

Ответ: ∠BAD = 48°, ∠ADC = 72°, ∠CAD = 18°, ∠BDA = 42°.