347. Найдите значение выражения: 1) (3 1/4 + 0,25 - 1 5/24) : (2 3/4 - 4 1/2 - 0,75) : (-4 7/12)

Решение:

Переведём все числа в обыкновенные дроби.

Первая скобка:

\( 3 \frac{1}{4} = \frac{13}{4} \)

\( 0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} \)

\( 1 \frac{5}{24} = \frac{29}{24} \)

\( \frac{13}{4} + \frac{1}{4} - \frac{29}{24} = \frac{14}{4} - \frac{29}{24} = \frac{7}{2} - \frac{29}{24} = \frac{7 \cdot 12}{2 \cdot 12} - \frac{29}{24} = \frac{84}{24} - \frac{29}{24} = \frac{55}{24} \)

Вторая скобка:

\( 2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4} \)

\( 4 \frac{1}{2} = \frac{9}{2} \)

\( 0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4} \)

\( \frac{11}{4} - \frac{9}{2} - \frac{3}{4} = \frac{11}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3}{4} = \frac{11}{4} - \frac{18}{4} - \frac{3}{4} = \frac{11 - 18 - 3}{4} = \frac{-10}{4} = -\frac{5}{2} \)

Третье число:

\( -4 \frac{7}{12} = -\frac{55}{12} \)

Теперь выполним деление:

\( \frac{55}{24} : \left(-\frac{5}{2}\right) : \left(-\frac{55}{12}\right) \)

\( \frac{55}{24} \cdot \left(-\frac{2}{5}\right) : \left(-\frac{55}{12}\right) \)

\( -\frac{55 \cdot 2}{24 \cdot 5} : \left(-\frac{55}{12}\right) = -\frac{11 \cdot 1}{12 \cdot 1} : \left(-\frac{55}{12}\right) = -\frac{11}{12} : \left(-\frac{55}{12}\right) \)

\( -\frac{11}{12} \cdot \left(-\frac{12}{55}\right) = \frac{11 \cdot 12}{12 \cdot 55} = \frac{11}{55} = \frac{1}{5} \)

Ответ: 1/5