347. Постройте график функции y = {-x+1, если x<=1, 2x-3, если x>1. Определите, при каких значениях m прямая y=m и график данной функции: а) не имеют общих точек; б) имеют одну общую точку; в) имеют две общие точки.

График функции:

Анализ пересечений с прямой y=m:

• a) не имеют общих точек: прямая y=m не имеет общих точек с графиком, когда m < -1 (нижняя часть графика y = 2x-3) или m > 2 (верхняя часть графика y = -x+1).
• б) имеют одну общую точку: прямая y=m имеет одну общую точку, когда m = -1 (точка (-1, -1) на графике y = 2x-3) или m = 2 (точка (1, 2) на графике y = -x+1).
• в) имеют две общие точки: прямая y=m имеет две общие точки, когда -1 < m < 2.

Ответ:

• а) не имеют общих точек: $$m < -1$$ или $$m > 2$$.
• б) имеют одну общую точку: $$m = -1$$ или $$m = 2$$.
• в) имеют две общие точки: $$-1 < m < 2$$.