347. Постройте график функции y = {-x+1, если x ≤1, 2x-3, если x>1. Определите, при каких значениях m прямая y = m и график данной функции: а) не имеют общих точек; б) имеют одну общую точку; в) имеют две общие точки.

Решение:

1. Построение графика функции:
2. Анализ пересечений с прямой y = m:

   Прямая y = m — это горизонтальная линия. Анализируем, сколько точек пересечения с графиком функции получается при разных значениях m:

   • а) Нет общих точек: Если m < -1, прямая y = m проходит ниже самой нижней точки графика (которая находится при x=1, y=0), и они не пересекаются.
   • б) Одна общая точка:
     • Если m = -1, прямая касается графика в точке (2, -1).
     • Если m = 0, прямая проходит через вершину графика (1, 0).
     • Если m > 0, прямая пересекает только одну из двух ветвей графика.
   • в) Две общие точки: Если -1 < m < 0, прямая пересекает обе ветви графика, образуя две точки пересечения.

Ответ:

• а) Нет общих точек, если m < -1.
• б) Одна общая точка, если m = -1 или m ≥ 0.
• в) Две общие точки, если -1 < m < 0.