348. Найдите область допустимых значений переменной в выражениях: а) \(\frac{a-4}{8}\); б) \(-\frac{27}{a+16}\); в) \(-\frac{3a}{a^2-4}\); г) \(\frac{24}{\sqrt{a-5}}\).

1. а) Знаменатель равен 8 и не обращается в нуль, поэтому ограничений нет: \(a\in\mathbb{R}\).

2. б) Знаменатель не должен быть равен нулю: \(a+16\ne0\), значит, \(a\ne-16\).

3. в) Требуем, чтобы знаменатель был ненулевым: \(a^2-4\ne0\). Разложим на множители: \((a-2)(a+2)\ne0\), следовательно, \(a\ne2\) и \(a\ne-2\).

4. г) Подкоренное выражение должно быть положительным, поскольку корень стоит в знаменателе: \(a-5>0\), откуда \(a>5\).

Ответ: а) \(a\in\mathbb{R}\); б) \(a\ne-16\); в) \(a\ne-2,\,2\); г) \(a>5\).