Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
348. Постройте график функции: a) y = 0,25|x| + 1; б) y = |x| + 0,5x; в) y = |x|/x * (x - 2).
Ответ:
Построение графиков функций:
а) y = 0,25|x| + 1
Краткое пояснение: График функции y = |x| представляет собой «галочку» с вершиной в начале координат. Умножение на 0,25 «сужает» график, а прибавление 1 «поднимает» его на 1 единицу вверх.
Шаги построения:
- Строим график y = |x|.
- Сжимаем график в 0,25 раза по оси Y, получаем y = 0,25|x|.
- Сдвигаем график на 1 единицу вверх по оси Y, получаем y = 0,25|x| + 1.
б) y = |x| + 0,5x
Краткое пояснение: Учитываем два случая для модуля |x|. Для x ≥ 0, y = x + 0,5x = 1,5x. Для x < 0, y = -x + 0,5x = -0,5x.
Шаги построения:
- При x ≥ 0, y = 1,5x. Строим прямую с угловым коэффициентом 1,5 для положительных x.
- При x < 0, y = -0,5x. Строим прямую с угловым коэффициентом -0,5 для отрицательных x.
в) y = |x|/x * (x - 2)
Краткое пояснение: Функция |x|/x равна 1 при x > 0 и -1 при x < 0. Таким образом, функция упрощается до y = x - 2 при x > 0 и y = -(x - 2) = -x + 2 при x < 0.
Шаги построения:
- При x > 0, y = x - 2. Строим часть прямой y = x - 2 для положительных x.
- При x < 0, y = -x + 2. Строим часть прямой y = -x + 2 для отрицательных x.
- Точка x=0 не определена для y = |x|/x.
