348. Постройте график функции: а) y = 0,25|x| + 1; б) y = |x| +0,5x; в) y = |x|/x * (x - 2).

Решение:

1. а) График функции y = 0,25|x| + 1

   Это функция вида y = a|x| + b. График представляет собой "галочку" с вершиной в точке (0, 1). Коэффициент a = 0,25 делает ветви графика более пологими, чем у y = |x|.

2. б) График функции y = |x| + 0,5x

   Рассмотрим два случая:

   • При x ≥ 0: y = x + 0,5x = 1,5x. Это прямая, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом 1,5.
   • При x < 0: y = -x + 0,5x = -0,5x. Это прямая, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом -0,5.
3. в) График функции y = |x|/x * (x - 2)

   Рассмотрим два случая:

   • При x > 0: |x|/x = x/x = 1. Тогда y = 1 * (x - 2) = x - 2. Это прямая с угловым коэффициентом 1 и сдвигом на -2.
   • При x < 0: |x|/x = -x/x = -1. Тогда y = -1 * (x - 2) = -x + 2. Это прямая с угловым коэффициентом -1 и сдвигом на +2.
   • x ≠ 0, так как деление на ноль не определено.