348. Упростите: 1) \(\sqrt{8y}\); 2) \(\sqrt{75a^2}\); 3) \(\sqrt{7m^8}\); 4) \(\sqrt{50a^3}\).

Выносим из-под корня множители, являющиеся полными квадратами. Для действительных переменных учитываем область определения и модуль.

1. \(\sqrt{8y}=\sqrt{4\cdot2y}=2\sqrt{2y}\), при \(y\geq 0\).
2. \(\sqrt{75a^2}=\sqrt{25\cdot3\cdot a^2}=5|a|\sqrt{3}\).
3. \(\sqrt{7m^8}=m^4\sqrt{7}\), поскольку \(\sqrt{m^8}=m^4\).
4. \(\sqrt{50a^3}=\sqrt{25a^2\cdot2a}=5|a|\sqrt{2a}\), при \(a\geq 0\); следовательно, это также \(5a\sqrt{2a}\).

Ответ: 1) \(2\sqrt{2y}\); 2) \(5|a|\sqrt{3}\); 3) \(m^4\sqrt{7}\); 4) \(5a\sqrt{2a}\).