35.15. Приведите радикалы к одинаковому показателю корня: а) √3, ∛4 и ⁶√7; б) √2, ∛3 и ⁴√4; в) √6, ⁴√17 и ⁸√40; г) ⁵√3, ∛2 и ¹⁵√100.

Используем общий показатель корня, равный наименьшему общему кратному исходных показателей.

1. а) Общий показатель: 6.
   \(\sqrt{3}=\sqrt[6]{3^3}\), \(\sqrt[3]{4}=\sqrt[6]{4^2}\).
   Ответ: \(\sqrt[6]{3^3},\ \sqrt[6]{4^2},\ \sqrt[6]{7}\).
2. б) Общий показатель: 12.
   \(\sqrt{2}=\sqrt[12]{2^6}\), \(\sqrt[3]{3}=\sqrt[12]{3^4}\), \(\sqrt[4]{4}=\sqrt[12]{4^3}\).
   Ответ: \(\sqrt[12]{2^6},\ \sqrt[12]{3^4},\ \sqrt[12]{4^3}\).
3. в) Общий показатель: 8.
   \(\sqrt{6}=\sqrt[8]{6^4}\), \(\sqrt[4]{17}=\sqrt[8]{17^2}\).
   Ответ: \(\sqrt[8]{6^4},\ \sqrt[8]{17^2},\ \sqrt[8]{40}\).
4. г) Общий показатель: 15.
   \(\sqrt[5]{3}=\sqrt[15]{3^3}\), \(\sqrt[3]{2}=\sqrt[15]{2^5}\).
   Ответ: \(\sqrt[15]{3^3},\ \sqrt[15]{2^5},\ \sqrt[15]{100}\).