35.16. Сравните числа: а) ⁴√26 и √5; б) ∛5 и √3; в) ∛7 и ⁶√47; г) −⁴√4 и −∛3.

Для положительных чисел возводим сравниваемые выражения в общую чётную степень. При сравнении отрицательных чисел учитываем, что знак неравенства меняется при умножении на \(-1\).

1. а) \((\sqrt[4]{26})^4=26\), а \((\sqrt5)^4=25\). Так как \(26>25\), то \(\sqrt[4]{26}>\sqrt5\).
2. б) \((\sqrt[3]{5})^6=5^2=25\), а \((\sqrt3)^6=3^3=27\). Так как \(25<27\), то \(\sqrt[3]{5}<\sqrt3\).
3. в) \((\sqrt[3]{7})^6=7^2=49\), а \((\sqrt[6]{47})^6=47\). Так как \(49>47\), то \(\sqrt[3]{7}>\sqrt[6]{47}\).
4. г) \(\sqrt[4]{4}=\sqrt2\), и \((\sqrt2)^6=8<27=(\sqrt[3]{3})^6\), значит \(\sqrt[4]{4}<\sqrt[3]{3}\). После смены знаков: \(-\sqrt[4]{4}>-\sqrt[3]{3}\).

Ответ: а) \(\sqrt[4]{26}>\sqrt5\); б) \(\sqrt[3]{5}<\sqrt3\); в) \(\sqrt[3]{7}>\sqrt[6]{47}\); г) \(-\sqrt[4]{4}>-\sqrt[3]{3}\).