35.16. В 200 г воды при температуре 20 °С помещают железную деталь массой 300 г, имеющую температуру 10 °С, и медную пластинку массой 400 г при температуре 25 °С. Найти установившуюся температуру.

Решение:

Для решения этой задачи нам потребуются удельные теплоёмкости воды, железа и меди. Предположим следующие значения:

• Удельная теплоёмкость воды: \( c_{воды} = 4200 \) Дж/(кг·°C)
• Удельная теплоёмкость железа: \( c_{железа} = 460 \) Дж/(кг·°C)
• Удельная теплоёмкость меди: \( c_{меди} = 380 \) Дж/(кг·°C)

Переведём массы в килограммы:

• Масса воды: \( m_{воды} = 200 \) г = \( 0.2 \) кг
• Масса железной детали: \( m_{железа} = 300 \) г = \( 0.3 \) кг
• Масса медной пластинки: \( m_{меди} = 400 \) г = \( 0.4 \) кг

Пусть \( T \) — установившаяся температура системы.

По закону сохранения энергии, тепло, отданное горячими телами, равно теплу, полученному холодными телами.

Тепло, полученное водой: \( Q_{воды} = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot (T - T_{воды}) \)

Тепло, полученное железной деталью: \( Q_{железа} = c_{железа} \cdot m_{железа} \cdot (T - T_{железа}) \)

Тепло, отданное медной пластинкой: \( Q_{меди} = c_{меди} \cdot m_{меди} \cdot (T_{меди} - T) \)

Поскольку вода и железная деталь имеют более низкую температуру, чем медная пластинка, они будут нагреваться, а медная пластинка будет остывать. Установившаяся температура \( T \) будет между начальными температурами.

Уравнение теплового баланса:

\[ Q_{воды} + Q_{железа} + Q_{меди} = 0 \]\[ c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot (T - T_{воды}) + c_{железа} \cdot m_{железа} \cdot (T - T_{железа}) + c_{меди} \cdot m_{меди} \cdot (T_{меди} - T) = 0 \]\[ 4200 \cdot 0.2 \cdot (T - 20) + 460 \cdot 0.3 \cdot (T - 10) + 380 \cdot 0.4 \cdot (25 - T) = 0 \]\[ 840 \cdot (T - 20) + 138 \cdot (T - 10) + 152 \cdot (25 - T) = 0 \]\[ 840T - 16800 + 138T - 1380 + 3800 - 152T = 0 \]\[ (840 + 138 - 152)T = 16800 + 1380 - 3800 \]\[ 826T = 14380 \]\[ T = \frac{14380}{826} \]\[ T \approx 17.41 \] °C

Ответ: установившаяся температура примерно \( 17.41 \) °C.