35.2. На сколько градусов повысится температура 100 кг холодной воды, взятой при температуре 18 °С, если в нее влить 100 кг горячей воды при температуре 90 °С?

Решение:

Пусть \( m_1 = 100 \) кг — масса холодной воды, \( t_1 = 18 \) °С — её начальная температура.

Пусть \( m_2 = 100 \) кг — масса горячей воды, \( t_2 = 90 \) °С — её начальная температура.

Когда горячая вода смешивается с холодной, теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной водой (при условии отсутствия теплообмена с окружающей средой).

Запишем уравнение теплового баланса:

\( Q_{отд} = Q_{пол} \)

\( c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t_{ср}) = c \cdot m_1 \cdot (t_{ср} - t_1) \)

где \( c \) — удельная теплоёмкость воды, \( t_{ср} \) — средняя температура смеси.

Поскольку массы воды равны (\( m_1 = m_2 \)) и удельная теплоёмкость воды одинакова, уравнение упрощается:

\( t_2 - t_{ср} = t_{ср} - t_1 \)

Теперь выразим \( t_{ср} \):

\( t_2 + t_1 = 2 t_{ср} \)

\( t_{ср} = \frac{t_1 + t_2}{2} \)

Подставим значения температур:

\( t_{ср} = \frac{18 \text{ °С} + 90 \text{ °С}}{2} = \frac{108 \text{ °С}}{2} = 54 \text{ °С} \)

Температура холодной воды повысится от \( t_1 = 18 \) °С до \( t_{ср} = 54 \) °С.

Изменение температуры холодной воды:

\( \Delta t = t_{ср} - t_1 = 54 \text{ °С} - 18 \text{ °С} = 36 \text{ °С} \)

Ответ: Температура холодной воды повысится на 36 °С.