35.5. Решите неравенство: 1) $x^2+x+1>0$; 2) $-x^2+x-1<0$; 3) $(2x-1)(2x^2-3x+5)<0$; 4) $\sqrt{x-1}(-5x^2+8x-5)>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 35.5. Решите неравенство: 1) $x^2+x+1>0$; 2) $-x^2+x-1<0$; 3) $(2x-1)(2x^2-3x+5)<0$; 4) $\sqrt{x-1}(-5x^2+8x-5)>0$.$ Фото задания

35.5. Решите неравенство: 1) $x^2+x+1>0$; 2) $-x^2+x-1<0$; 3) $(2x-1)(2x^2-3x+5)<0$; 4) $\sqrt{x-1}(-5x^2+8x-5)>0$.

Accepted Answer

Рассмотрим квадратный трёхчлен. Его дискриминант: $D=1-4=-3<0$, а старший коэффициент положителен. Поэтому трёхчлен положителен при всех действительных $x$.
Ответ: $x\in\mathbb{R}$.
Дискриминант трёхчлена $-x^2+x-1$: $D=1-4=-3<0$. Старший коэффициент отрицателен, поэтому трёхчлен отрицателен при всех действительных $x$.
Ответ: $x\in\mathbb{R}$.
Для трёхчлена $2x^2-3x+5$ дискриминант равен $D=9-40=-31<0$. При положительном старшем коэффициенте этот трёхчлен всегда положителен. Поэтому неравенство равносильно $2x-1<0$, откуда $x<\frac12$.
Ответ: $x\in(-\infty;\frac12)$.
Область определения: $x\ge1$. При этом $\sqrt{x-1}\ge0$. Трёхчлен $-5x^2+8x-5$ всегда отрицателен: его дискриминант $D=64-100=-36<0$, а старший коэффициент отрицателен. Произведение не может быть положительным.
Ответ: решений нет.

35.5. Решите неравенство: 1) \(x^2+x+1>0\); 2) \(-x^2+x-1<0\); 3) \((2x-1)(2x^2-3x+5)<0\); 4) \(\sqrt{x-1}(-5x^2+8x-5)>0\).

Ответ: