Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 35.6. Решите неравенство: 1) \(7x^2-9x+3>0\); 2) \(-5y^2+11y-11<0\); 3) \((2x+3)(3x^2-8x+6)\ge0\); 4) \(|x+1|(4x^2-5x+2)<0\).Фото задания

Ответ:

  1. Дискриминант трёхчлена равен \(D=81-84=-3<0\). Поскольку старший коэффициент положителен, трёхчлен всегда положителен.

    Ответ: \(x\in\mathbb{R}\).

  2. Дискриминант трёхчлена равен \(D=121-220=-99<0\). Старший коэффициент отрицателен, следовательно, трёхчлен всегда отрицателен.

    Ответ: \(y\in\mathbb{R}\).

  3. Для трёхчлена \(3x^2-8x+6\) дискриминант равен \(D=64-72=-8<0\). При положительном старшем коэффициенте он всегда положителен. Поэтому произведение неотрицательно тогда и только тогда, когда \(2x+3\ge0\), то есть \(x\ge-\frac32\).

    Ответ: \(x\in[-\frac32;+\infty)\).

  4. Модуль \(|x+1|\) неотрицателен. Трёхчлен \(4x^2-5x+2\) всегда положителен, так как \(D=25-32=-7<0\) и старший коэффициент положителен. Их произведение не может быть отрицательным.

    Ответ: решений нет.