35. а) В треугольнике ABC BC = AB, ∠BCA : ∠ABC = 1 : 7. Найдите больший угол треугольника. Ответ дайте в градусах. б) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC угол A на 30° меньше угла B. Найдите больший угол треугольника. Ответ дайте в градусах. в) В треугольнике ABC BC = AB, ∠BCA : ∠ABC = 4 : 1. Найдите меньший угол треугольника. Ответ дайте в градусах.

а) Из BC = AB следует, что противоположные им углы равны: ∠A = ∠C. Пусть ∠C = x, тогда ∠B = 7x, а ∠A = x. Сумма углов треугольника: 9x = 180°, откуда x = 20°. Углы: 20°, 140°, 20°; наибольший — 140°.

б) В равнобедренном треугольнике с основанием BC углы при основании равны: ∠B = ∠C. Пусть ∠B = ∠C = x; тогда ∠A = x − 30°. Получаем 2x + (x − 30°) = 180°, поэтому 3x = 210° и x = 70°. Углы равны 40°, 70°, 70°; наибольший — 70°.

в) Из BC = AB следует ∠A = ∠C. Пусть ∠B = x, тогда ∠C = 4x и ∠A = 4x. Значит, 9x = 180°, откуда x = 20°. Углы равны 80°, 20°, 80°; наименьший — 20°.

Ответ: а) 140°; б) 70°; в) 20°.