35. ABC үшбұрышында \(\angle C=90^\circ\), \(AC=12\) см, \(CB=5\) см, M және N нүктелері, сәйкесінше, AB және AC қабырғаларының орталары. а) \(|\overrightarrow{AB}|\); ә) \(|\overrightarrow{CM}|\); б) \(|\overrightarrow{MN}|\) векторларының ұзындықтарын табыңдар.

Берілгені: \(\angle C=90^\circ\), \(AC=12\) см, \(CB=5\) см. M — \(AB\)-дың, N — \(AC\)-тың ортасы.

1. Пифагор теоремасы бойынша:

   \[AB=\sqrt{AC^2+CB^2}=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{169}=13\text{ см}.\]

   Сондықтан \(|\overrightarrow{AB}|=13\) см.

2. Тікбұрышты үшбұрышта гипотенузаға жүргізілген медиана гипотузаның жартысына тең:

   \[CM=\frac{AB}{2}=\frac{13}{2}=6.5\text{ см}.\]

   Сондықтан \(|\overrightarrow{CM}|=6.5\) см.

3. Үшбұрыштың екі қабырғасының орталарының арасын қосатын кесінді үшінші қабырғаның жартысына тең. M және N — тиісінше \(AB\) және \(AC\) қабырғаларының орталары, сондықтан:

   \[MN=\frac{BC}{2}=\frac{5}{2}=2.5\text{ см}.\]

   Сондықтан \(|\overrightarrow{MN}|=2.5\) см.

Жауабы: а) 13 см; ә) 6,5 см; б) 2,5 см.