35. Автомобиль, двигаясь равномерно со скоростью 30 км/ч, проехал половину пути до места назначения. С какой скоростью должен двигаться автомобиль на оставшемся участке, чтобы за такое же время доехать до места назначения и вернуться туда, откуда он выехал?

Пусть весь путь до места назначения равен S км.

1. За первую половину пути автомобиль ехал со скоростью 30 км/ч, поэтому затратил время \(t=\frac{S/2}{30}=\frac{S}{60}\) ч.
2. Оставшийся путь до места назначения равен \(S/2\), а обратный путь — \(S\). Всего нужно проехать \(\frac{S}{2}+S=\frac{3S}{2}\) км.
3. Чтобы преодолеть это расстояние за такое же время \(t\), нужна скорость \(v=\frac{3S/2}{S/60}=90\) км/ч.

Ответ: 90 км/ч.