№ 35. Два сообщения содержат одинаковое количество символов. Количество информации в первом тексте в 1,5 раза больше, чем во втором. Сколько символов содержат алфавиты, с помощью которых записаны сообщения, если известно, что число символов в каждом алфавите не превышает 10 и на каждый символ приходится целое число битов?

Пусть на один символ первого алфавита приходится \(i_1\) бит, а второго — \(i_2\) бит. Количество символов в сообщениях одинаково, поэтому отношение количества информации равно отношению числа бит на символ: \(i_1=1.5i_2\).

Для алфавитов не более чем из 10 символов целое число бит на символ может быть от 1 до 4. Единственная пара целых значений с отношением 1,5 — \(i_1=3\), \(i_2=2\).

Число символов в алфавите связано с числом бит формулой \(N=2^i\). Значит, для первого алфавита \(N_1=2^3=8\), для второго \(N_2=2^2=4\).

Ответ: 8 символов в первом алфавите и 4 — во втором.