35. Имеется молоко 5%-й жирности и 1%-й жирности. Сколько молока каждого вида надо взять, чтобы получить 3 л молока, жирность которого составляет 3,2%?

Привет! Давай решим эту задачку на смеси.

1. Определим, что мы хотим получить:

Нам нужно смешать молоко двух видов:

• Молоко 1: 5% жирности.
• Молоко 2: 1% жирности.

Цель: получить 3 литра молока с жирностью 3,2%.

2. Обозначим неизвестные:

Пусть:

• $$x$$ — количество литров молока 5%-й жирности (молоко 1).
• $$y$$ — количество литров молока 1%-й жирности (молоко 2).

3. Составим первое уравнение (по общему объёму):

Сумма объёмов молока, которое мы возьмём, должна быть равна общему объёму конечного продукта:

$$x + y = 3$$

4. Составим второе уравнение (по содержанию жира):

Общее количество жира в итоговой смеси складывается из жира, который мы взяли из каждого вида молока. Жирность выражаем в долях (например, 5% = 0.05).

• Жир в молоке 1: $$x \times 0.05$$
• Жир в молоке 2: $$y \times 0.01$$
• Жир в итоговой смеси: $$3 \times 0.032$$ (3 литра молока с жирностью 3,2%)

Суммируем жир из обоих видов молока и приравниваем к жиру в итоговой смеси:

$$0.05x + 0.01y = 3 \times 0.032$$

$$0.05x + 0.01y = 0.096$$

Чтобы избавиться от десятичных дробей, можно умножить всё уравнение на 1000:

$$50x + 10y = 96$$

Можно упростить, разделив на 2:

$$25x + 5y = 48$$

5. Решим систему уравнений:

У нас есть система:

1. $$x + y = 3$$
2. $$25x + 5y = 48$$

Из первого уравнения выразим $$y$$: $$y = 3 - x$$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$25x + 5(3 - x) = 48$$

$$25x + 15 - 5x = 48$$

$$20x = 48 - 15$$

$$20x = 33$$

$$x = \frac{33}{20} = 1.65$$

Теперь найдём $$y$$, подставив значение $$x$$ в первое уравнение:

$$y = 3 - x = 3 - 1.65 = 1.35$$

6. Проверим результат:

Мы взяли 1.65 л молока 5%-й жирности и 1.35 л молока 1%-й жирности. Общий объём: $$1.65 + 1.35 = 3$$ л (верно).

Содержание жира:

• Жир из первого вида: $$1.65 \times 0.05 = 0.0825$$ л
• Жир из второго вида: $$1.35 \times 0.01 = 0.0135$$ л
• Общий жир: $$0.0825 + 0.0135 = 0.096$$ л

Жирность итоговой смеси: $$\frac{0.096}{3} = 0.032$$, что соответствует 3,2% (верно).

Ответ: Нужно взять 1,65 литра молока 5%-й жирности и 1,35 литра молока 1%-й жирности.