35. На координатной плоскости изображены векторы а и Б. Найдите cosa, где а – угол между векторами а и Б.

Краткое пояснение:

Для нахождения косинуса угла между двумя векторами, нам нужно определить координаты этих векторов, затем вычислить их скалярное произведение и модули, и, наконец, применить формулу косинуса угла между векторами.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим координаты векторов.
   Вектор a начинается в точке (1, 1) и заканчивается в точке (3, 4).
   Координаты вектора a: $$ \vec{a} = (3-1, 4-1) = (2, 3) $$.
2. Шаг 2: Определим координаты вектора b.
   Вектор b начинается в точке (3, 4) и заканчивается в точке (5, 1).
   Координаты вектора b: $$ \vec{b} = (5-3, 1-4) = (2, -3) $$.
3. Шаг 3: Вычислим скалярное произведение векторов.
   Скалярное произведение $$ \vec{a} \cdot \vec{b} $$ вычисляется как сумма произведений соответствующих координат:
   $$ \vec{a} \cdot \vec{b} = (2 \cdot 2) + (3 \cdot (-3)) = 4 - 9 = -5 $$.
4. Шаг 4: Вычислим модули векторов.
   Модуль вектора a: $$ |\vec{a}| = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} $$.
   Модуль вектора b: $$ |\vec{b}| = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} $$.
5. Шаг 5: Найдем косинус угла между векторами.
   Формула для косинуса угла между векторами: $$ \cos(\alpha) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} $$.
   $$ \cos(\alpha) = \frac{-5}{\sqrt{13} \cdot \sqrt{13}} = \frac{-5}{13} $$.

Ответ: $$ \cos(\alpha) = -\frac{5}{13} $$