35. Первый насос каждую минуту перекачивает на 8 литров воды больше, чем второй. Найдите, сколько литров воды за минуту перекачивает второй насос, если резервуар объёмом 240 л он наполняет на 4 минуты дольше, чем первый насос наполняет резервуар объёмом 192 л. Запишите решение и ответ.

Привет! Давай разберем эту задачку про насосы.

Дано:

• Насос 1 перекачивает на 8 л/мин больше, чем Насос 2.
• Резервуар 1 (для Насоса 2): V1 = 240 л
• Резервуар 2 (для Насоса 1): V2 = 192 л
• Насос 2 наполняет свой резервуар на 4 минуты дольше, чем Насос 1 наполняет свой.

Найти:

• Производительность второго насоса (л/мин): x

Решение:

1. Обозначим производительность насосов:
   Пусть x л/мин — производительность второго насоса.
   Тогда производительность первого насоса будет x + 8 л/мин.
2. Время наполнения резервуаров:
   Время, за которое второй насос наполняет 240 л: t1 = V1 / x = 240 / x (минут).
   Время, за которое первый насос наполняет 192 л: t2 = V2 / (x + 8) = 192 / (x + 8) (минут).
3. Связь времен:
   По условию, второй насос наполняет свой резервуар на 4 минуты дольше, чем первый:
   t1 = t2 + 4
   Подставляем выражения для времени:
   \[ \frac{240}{x} = \frac{192}{x + 8} + 4 \]
4. Решаем уравнение:
   Умножим обе части уравнения на x(x + 8), чтобы избавиться от знаменателей (при этом x > 0):
   \[ 240(x + 8) = 192x + 4x(x + 8) \]
   \[ 240x + 1920 = 192x + 4x^2 + 32x \]
   Приведем подобные слагаемые:
   \[ 240x + 1920 = 224x + 4x^2 \]
   Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
   \[ 4x^2 + 224x - 240x - 1920 = 0 \]
   \[ 4x^2 - 16x - 1920 = 0 \]
5. Упрощаем квадратное уравнение:
   Разделим все на 4:
   \[ x^2 - 4x - 480 = 0 \]
6. Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
   D = b^2 - 4ac
   Здесь a = 1, b = -4, c = -480.
   \[ D = (-4)^2 - 4 \times 1 \times (-480) \]
   \[ D = 16 + 1920 \]
   \[ D = 1936 \]
   Найдем корень из дискриминанта:
   \[ \sqrt{D} = \sqrt{1936} = 44 \]
7. Находим корни уравнения:
   x1 = \(-b + \sqrt{D}\) / (2a)
   \[ x1 = (4 + 44) / (2 \times 1) = 48 / 2 = 24 \]
   x2 = \(-b - \sqrt{D}\) / (2a)
   \[ x2 = (4 - 44) / (2 \times 1) = -40 / 2 = -20 \]
8. Выбираем подходящий корень:
   Производительность насоса не может быть отрицательной, поэтому x = 24 л/мин.
   Это производительность второго насоса.
9. Проверяем:
   Производительность второго насоса: 24 л/мин.
   Производительность первого насоса: 24 + 8 = 32 л/мин.
   Время наполнения вторым насосом (240 л): 240 / 24 = 10 минут.
   Время наполнения первым насосом (192 л): 192 / 32 = 6 минут.
   Разница во времени: 10 - 6 = 4 минуты. Все верно!

Ответ: 24 л/мин