35. По графику зависимости проекции скорости от времени (см. рисунок) определите ускорение, с которым движется тело, и перемещение тела за 8 с.

Решение:

На графике представлена зависимость проекции скорости тела от времени. Ось Y показывает проекцию скорости v_x (в м/с), а ось X — время t (в секундах).

1. Определение ускорения:

График представляет собой прямую линию, выходящую из начала координат. Это означает, что скорость тела изменяется равномерно, то есть движение является равноускоренным. Ускорение (a_x) можно найти как наклон этой прямой, или используя формулу:

• \[ a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} \]

Возьмем две точки на графике:

• Начальная точка: (t₁ = 0 с, v_x1 = 0 м/с)
• Конечная точка: (t₂ = 8 с, v_x2 = 4 м/с)

Подставляем значения:

• \[ a_x = \frac{4 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{8 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{4 \text{ м/с}}{8 \text{ с}} = 0.5 \text{ м/с}^2 \]

2. Определение перемещения:

Перемещение тела (Δr_x) при равноускоренном движении можно найти по формуле:

• \[ \Delta r_x = v_{x0}t + \frac{a_x t^2}{2} \]

где v_x0 — начальная скорость, t — время, a_x — ускорение.

В данном случае v_x0 = 0 м/с, t = 8 с, a_x = 0.5 м/с².

• \[ \Delta r_x = (0 \text{ м/с}) \cdot (8 \text{ с}) + \frac{(0.5 \text{ м/с}^2) \cdot (8 \text{ с})^2}{2} \]
• \[ \Delta r_x = 0 + \frac{0.5 \text{ м/с}^2 \cdot 64 \text{ с}^2}{2} \]
• \[ \Delta r_x = \frac{32 \text{ м}}{2} = 16 \text{ м} \]

Альтернативно, площадь под графиком v_x(t) представляет собой перемещение. Для данного графика это площадь треугольника:

• \[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]
• \[ \Delta r_x = \frac{1}{2} \times 8 \text{ с} \times 4 \text{ м/с} = 16 \text{ м} \]

График зависимости скорости от времени:

Финальный ответ:

Ускорение тела составляет 0.5 м/с², а перемещение тела за 8 с равно 16 м.