35. Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена: а) a² − 10a + 25; б) 16x² + 8x + 1; в) 40ab + 16a² + 25b²; г) m⁸ + 4n² − 4m⁴n.

Используем формулу квадрата суммы или разности: \((u\pm v)^2=u^2\pm2uv+v^2\).

а) \(a^2-10a+25=a^2-2\cdot a\cdot5+5^2=(a-5)^2\).

б) \(16x^2+8x+1=(4x)^2+2\cdot4x\cdot1+1^2=(4x+1)^2\).

в) \(40ab+16a^2+25b^2=16a^2+40ab+25b^2=(4a+5b)^2\).

г) \(m^8+4n^2-4m^4n=(m^4)^2-2\cdot m^4\cdot2n+(2n)^2=(m^4-2n)^2\).

Ответ: а) \((a-5)^2\); б) \((4x+1)^2\); в) \((4a+5b)^2\); г) \((m^4-2n)^2\).