35. Сократите дробь: а) \(\dfrac{x^2-4x+4}{x^2-2x}\); б) \(\dfrac{3y^2+24y}{y^2+16y+64}\); в) \(\dfrac{a^2+a+1}{a^2-1}\); г) \(\dfrac{b+2}{b^3+8}\).

а) Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(\dfrac{x^2-4x+4}{x^2-2x}=\dfrac{(x-2)^2}{x(x-2)}=\dfrac{x-2}{x}\), где \(x\ne0,2\).

б) Вынесем общий множитель в числителе и разложим знаменатель:

\(\dfrac{3y^2+24y}{y^2+16y+64}=\dfrac{3y(y+8)}{(y+8)^2}=\dfrac{3y}{y+8}\), где \(y\ne-8\).

в) Разложим знаменатель как разность квадратов. Общих множителей нет, поэтому дробь не сокращается:

\(\dfrac{a^2+a+1}{a^2-1}=\dfrac{a^2+a+1}{(a-1)(a+1)}\), где \(a\ne\pm1\).

г) Разложим знаменатель как сумму кубов:

\(\dfrac{b+2}{b^3+8}=\dfrac{b+2}{(b+2)(b^2-2b+4)}=\dfrac{1}{b^2-2b+4}\), где \(b\ne-2\).

Ответ: а) \(\dfrac{x-2}{x}\); б) \(\dfrac{3y}{y+8}\); в) дробь не сокращается; г) \(\dfrac{1}{b^2-2b+4}\).