35. Сократите дробь: а) \(\dfrac{x^2-4x+4}{x^2-2x}\); б) \(\dfrac{3y^2+24y}{y^2+16y+64}\); в) \(\dfrac{a^2+a+1}{a^3-1}\); г) \(\dfrac{b+2}{b^3+8}\).

а) Разложим на множители числитель и знаменатель:

\[\frac{x^2-4x+4}{x^2-2x}=\frac{(x-2)^2}{x(x-2)}=\frac{x-2}{x}.\]

Ограничения: \(x\ne0\), \(x\ne2\).

б)

\[\frac{3y^2+24y}{y^2+16y+64}=\frac{3y(y+8)}{(y+8)^2}=\frac{3y}{y+8}.\]

Ограничение: \(y\ne-8\).

в) Используем формулу разности кубов:

\[a^3-1=(a-1)(a^2+a+1).\]

Тогда

\[\frac{a^2+a+1}{a^3-1}=\frac{a^2+a+1}{(a-1)(a^2+a+1)}=\frac1{a-1}.\]

Ограничение: \(a\ne1\).

г) Используем формулу суммы кубов:

\[b^3+8=(b+2)(b^2-2b+4).\]

Тогда

\[\frac{b+2}{b^3+8}=\frac{b+2}{(b+2)(b^2-2b+4)}=\frac1{b^2-2b+4}.\]

Ограничение: \(b\ne-2\).

Ответ: а) \(\dfrac{x-2}{x}\); б) \(\dfrac{3y}{y+8}\); в) \(\dfrac1{a-1}\); г) \(\dfrac1{b^2-2b+4}\).