35. Сократите дроби: а) $\frac{2x+bx-2y-by}{7x-7y}$; б) $\frac{8a+4b}{2ab+b^2-2ad-bd}$; в) $\frac{xy-x+y-y^2}{x^2-y^2}$; г) $\frac{a^2+2ac+c^2}{a^2+ac-ax-cx}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 35. Сократите дроби: а) $\frac{2x+bx-2y-by}{7x-7y}$; б) $\frac{8a+4b}{2ab+b^2-2ad-bd}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$2x+bx-2y-by=(2+b)x-(2+b)y=(b+2)(x-y)$;

$7x-7y=7(x-y)$.

Тогда

\[\frac{2x+bx-2y-by}{7x-7y}=\frac{(b+2)(x-y)}{7(x-y)}=\frac{b+2}{7}.\]

Ограничение: $x\ne y$.

б)

Вынесем общие множители:

$8a+4b=4(2a+b)$;

$2ab+b^2-2ad-bd=b(2a+b)-d(2a+b)=(2a+b)(b-d)$.

Следовательно,

\[\frac{8a+4b}{2ab+b^2-2ad-bd}=\frac{4(2a+b)}{(2a+b)(b-d)}=\frac{4}{b-d}.\]

Ограничения: $2a+b\ne0$, $b\ne d$.

в)

Сгруппируем слагаемые:

$xy-x+y-y^2=x(y-1)-y(y-1)=(y-1)(x-y)$;

$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$.

Получаем

\[\frac{xy-x+y-y^2}{x^2-y^2}=\frac{(y-1)(x-y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{y-1}{x+y}.\]

Ограничения: $x\ne y$, $x\ne -y$.

г)

Числитель и знаменатель разложим на множители:

$a^2+2ac+c^2=(a+c)^2$;

$a^2+ac-ax-cx=a(a+c)-x(a+c)=(a+c)(a-x)$.

Тогда

\[\frac{a^2+2ac+c^2}{a^2+ac-ax-cx}=\frac{(a+c)^2}{(a+c)(a-x)}=\frac{a+c}{a-x}.\]

Ограничения: $a+c\ne0$, $a\ne x$.

Ответ: а) $\frac{b+2}{7}$; б) $\frac{4}{b-d}$; в) $\frac{y-1}{x+y}$; г) $\frac{a+c}{a-x}$.

35. Сократите дроби: а) \(\frac{2x+bx-2y-by}{7x-7y}\); б) \(\frac{8a+4b}{2ab+b^2-2ad-bd}\); в) \(\frac{xy-x+y-y^2}{x^2-y^2}\); г) \(\frac{a^2+2ac+c^2}{a^2+ac-ax-cx}\).