35. Сократите дроби: а) \(\frac{x^2-4x+4}{x^2-2x}\); б) \(\frac{3y^2+24y}{y^2+16y+64}\); в) \(\frac{a^2+a+1}{a^3-1}\); г) \(\frac{b+2}{b^3+8}\).

а) Разложим числитель и знаменатель на множители:

\[\frac{x^2-4x+4}{x^2-2x}=\frac{(x-2)^2}{x(x-2)}=\frac{x-2}{x}.\]

Ограничения: \(x\ne0\), \(x\ne2\).

б)

\[\frac{3y^2+24y}{y^2+16y+64}=\frac{3y(y+8)}{(y+8)^2}=\frac{3y}{y+8}.\]

Ограничение: \(y\ne-8\).

в) Используем формулу разности кубов:

\[a^3-1=(a-1)(a^2+a+1).\]

Тогда

\[\frac{a^2+a+1}{a^3-1}=\frac{a^2+a+1}{(a-1)(a^2+a+1)}=\frac{1}{a-1}.\]

Ограничение: \(a\ne1\).

г) Используем формулу суммы кубов:

\[b^3+8=b^3+2^3=(b+2)(b^2-2b+4).\]

Тогда

\[\frac{b+2}{b^3+8}=\frac{b+2}{(b+2)(b^2-2b+4)}=\frac{1}{b^2-2b+4}.\]

Ограничение: \(b\ne-2\).

Ответ: а) \(\frac{x-2}{x}\), \(x\ne0,2\); б) \(\frac{3y}{y+8}\), \(y\ne-8\); в) \(\frac{1}{a-1}\), \(a\ne1\); г) \(\frac{1}{b^2-2b+4}\), \(b\ne-2\).