35. Точка К принадлежит отрезку CD, длина которого равна 28 см. Найдите длины отрезков СК и KD, если: 1) длина отрезка СК на 4 см меньше длины отрезка KD; 2) длина отрезка СК в 6 раз больше длины отрезка KD; 3) CK: KD = 3:4

Решение:

Дано: CD = 28 см.

Найти: СК, KD.

1) СК на 4 см меньше KD

1. Обозначим длину отрезка KD как \( x \) см.
2. Тогда длина отрезка СК равна \( x - 4 \) см.
3. Сумма длин отрезков СК и KD равна длине отрезка CD: \( (x - 4) + x = 28 \)
4. Решим уравнение: \( 2x - 4 = 28 \)
5. \( 2x = 32 \)
6. \( x = 16 \) см (длина KD)
7. СК = \( 16 - 4 = 12 \) см

Ответ: СК = 12 см, KD = 16 см.

2) СК в 6 раз больше KD

1. Обозначим длину отрезка KD как \( x \) см.
2. Тогда длина отрезка СК равна \( 6x \) см.
3. Сумма длин отрезков СК и KD равна длине отрезка CD: \( 6x + x = 28 \)
4. Решим уравнение: \( 7x = 28 \)
5. \( x = 4 \) см (длина KD)
6. СК = \( 6 \times 4 = 24 \) см

Ответ: СК = 24 см, KD = 4 см.

3) CK: KD = 3:4

1. Пусть \( 3x \) — длина отрезка СК, а \( 4x \) — длина отрезка KD.
2. Сумма длин отрезков СК и KD равна длине отрезка CD: \( 3x + 4x = 28 \)
3. Решим уравнение: \( 7x = 28 \)
4. \( x = 4 \)
5. СК = \( 3 \times 4 = 12 \) см
6. KD = \( 4 \times 4 = 16 \) см

Ответ: СК = 12 см, KD = 16 см.