35. Упростите выражение: 1) $\left(\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}\right):\frac{12a^2}{4-a^2}$; 2) $\left(\frac{8x}{x-2}+2x\right):\frac{4x+8}{7x-14}$; 3) $\frac{5a}{a+3}+\frac{a-6}{3a+9}\cdot\frac{135}{6a-a^2}$; 4) $\left(\frac{3m}{m+5}-\frac{8m}{m^2+10m+25}\right):\frac{3m+7}{m^2-25}+\frac{5m-25}{m+5}$; 5) $\left(\frac{y^2}{x^3-xy^2}+\frac{1}{x+y}\right):\left(\frac{x-y}{x^2+xy}-\frac{x}{xy+y^2}\right)$; 6) $\left(\frac{a}{a-4}-\frac{a}{a+4}-\frac{a^2+16}{16-a^2}\right):\frac{4a+a^2}{(4-a)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 35. Упростите выражение: 1) $\left(\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}\right):\frac{12a^2}{4-a^2}$; 2)…$ Фото задания

35. Упростите выражение: 1) $\left(\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}\right):\frac{12a^2}{4-a^2}$; 2) $\left(\frac{8x}{x-2}+2x\right):\frac{4x+8}{7x-14}$; 3) $\frac{5a}{a+3}+\frac{a-6}{3a+9}\cdot\frac{135}{6a-a^2}$; 4) $\left(\frac{3m}{m+5}-\frac{8m}{m^2+10m+25}\right):\frac{3m+7}{m^2-25}+\frac{5m-25}{m+5}$; 5) $\left(\frac{y^2}{x^3-xy^2}+\frac{1}{x+y}\right):\left(\frac{x-y}{x^2+xy}-\frac{x}{xy+y^2}\right)$; 6) $\left(\frac{a}{a-4}-\frac{a}{a+4}-\frac{a^2+16}{16-a^2}\right):\frac{4a+a^2}{(4-a)^2}$.

Accepted Answer

Сначала упростим разность:
$\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}=\frac{(a-2)^2-(a+2)^2}{a^2-4}=\frac{-8a}{a^2-4}$.
Деление на дробь заменяем умножением на обратную:
$\frac{-8a}{a^2-4}\cdot\frac{4-a^2}{12a^2}=\frac{2}{3a}$.
Область допустимых значений: $a\ne -2,0,2$.
$\frac{8x}{x-2}+2x=\frac{8x+2x(x-2)}{x-2}=\frac{2x(x+2)}{x-2}$, а $\frac{4x+8}{7x-14}=\frac{4(x+2)}{7(x-2)}$.
Тогда $\frac{2x(x+2)}{x-2}\cdot\frac{7(x-2)}{4(x+2)}=\frac{7x}{2}$.
Область допустимых значений: $x\ne -2,2$.
Разложим знаменатели на множители:
$\frac{a-6}{3a+9}\cdot\frac{135}{6a-a^2}=-\frac{45}{a(a+3)}$.
Поэтому $\frac{5a}{a+3}-\frac{45}{a(a+3)}=\frac{5a^2-45}{a(a+3)}=\frac{5(a-3)(a+3)}{a(a+3)}=\frac{5(a-3)}{a}$.
Область допустимых значений: $a\ne -3,0,6$.
Упростим выражение в скобках:
$\frac{3m}{m+5}-\frac{8m}{(m+5)^2}=\frac{m(3m+7)}{(m+5)^2}$.
Деление на следующую дробь даёт $\frac{m(3m+7)}{(m+5)^2}\cdot\frac{(m-5)(m+5)}{3m+7}=\frac{m(m-5)}{m+5}$.
Теперь складываем: $\frac{m(m-5)}{m+5}+\frac{5(m-5)}{m+5}=m-5$.
Область допустимых значений: $m\ne -5,5,-\frac{7}{3}$.
Обозначим $Q=x^2-xy+y^2$. Первая скобка равна $\frac{Q}{x(x-y)(x+y)}$, а вторая — $-\frac{Q}{xy(x+y)}$.
Следовательно, $\frac{Q}{x(x-y)(x+y)}:\left(-\frac{Q}{xy(x+y)}\right)=-\frac{y}{x-y}$.
Область допустимых значений: $x\ne0$, $y\ne0$, $x\ne y$, $x\ne -y$.
Приведём выражение в первых скобках к общему знаменателю:
$\frac{a}{a-4}-\frac{a}{a+4}-\frac{a^2+16}{16-a^2}=\frac{(a+4)^2}{a^2-16}=\frac{a+4}{a-4}$.
Делим на $\frac{a(a+4)}{(a-4)^2}$:
$\frac{a+4}{a-4}\cdot\frac{(a-4)^2}{a(a+4)}=\frac{a-4}{a}$.
Область допустимых значений: $a\ne -4,0,4$.

Ответ: 1) $\frac{2}{3a}$; 2) $\frac{7x}{2}$; 3) $\frac{5(a-3)}{a}$; 4) $m-5$; 5) $-\frac{y}{x-y}$; 6) $\frac{a-4}{a}$.